האם פרחים יודעים מתמטיקה? תתפלאו

אם אינכם מתמטיקאים, סביר שלא תגלו שום יחס של חיבה למשוואה הבאה:

אמנם גם מי שאינו מתמטיקאי עשוי ליהנות כמובן מפרח יפהפה, מבעל חיים מרהיב, ואפילו מציור מרשים.

ובכן, ודאי תופתעו לגלות, כי המשוואה הזו מסמלת יחס מתמטי של מראה שהוא נעים לעין. ציירים בתקופת הרנסאנס, לפני כחמש מאות שנה, השקיעו את ימיהם ביצירת תמונות שהפרופורציה בין חלקיהן תשמור על היחס המתואר במשוואה זו, שנקרא גם "חיתוך הזהב".

המספר היה ידוע כבר ליוונים, ויש המוצאים את ההשתקפות של משוואת חיתוך הזהב ביצירות קלאסיות כמו הפרתנון היווני, הפירמידה הגדולה בגיזה ואפילו כיפת הסלע בירושלים.

היוונים ראו את יחס הזהב בטבע, אבל רק בעידן המודרני, שבו אמצעי החישוב והמדידה מדויקים ביותר, ניתן לגלות עד כמה הדברים שנראים לנו פשוטים בטבע, מתוכננים לפי נוסחה מתמטית ספציפית.

חיתוך הזהב לא רק נחשב לצורה היפה ביותר לעין האדם, אלא גם לצורה הפרקטית ביותר עבור יצור חי להתרחב מבלי לאבד אנרגיה. כך למשל קונכיית השבלול עשויה לפי חיתוך הזהב, וגם כשהיא גדלה איתו לאורך חייו, היא שומרת על אותה הפרופורציה.

פרחים רבים מתוכננים גם הם לפי אותה נוסחה, ומראם מושך את העין, מבלי שאנחנו יודעים בהכרח להסביר זאת.

בשנת תשמ"ב גילה דן שכטמן כי ישנם גבישים בעלי צורה מחומשת. לאדם הפשוט זה לא אומר כלום. אבל לאנשי המדע היה נראה כי מדובר בבדיחה גרועה. הגבישים הם ההרכב הפנימי של חומרים רבים מהיסודות שמרכיבים את החפצים המוכרים לנו. שכטמן עסק באלומיניום למשל. לנו לא משנה, כמובן, ממה בנוי חלון האלומיניום שלנו, אבל לפיזיקאים חשוב מאד להבין איך וממה מורכב האלומיניום, והרכב של גבישים מחומשים נחשב לבלתי מתקבל על הדעת. קשה לצופף מחומשים זה לזה, ולכן בדרך כלל הטבע לא יוצר מרקם שאינו מצטופף.

שכטמן צפה בגבישים שלו במיקרוסקופ, אבל חבריו, מוריו ועמיתיו לאוניברסיטה, לא הסכימו להסתכל. הם טענו ששיבש, בלבל, לא הבין – הכל חוץ מלבחון את דבריו, במשך שנים רבות הוא נאבק בהם, עד שבתשע"א הגילוי שלו הוכר, והוא זכה בפרס נובל עליו.

ובכן, הגבישים המחומשים האלו, מראה פרופסור מריו ליביו, גם הם מתוכננים לפי חיתוך הזהב. גם הם "יודעים" על הנוסחה המתמטית המסובכת הזו, ו"משתמשים" בה כדי לייצר את עצמם.

מרי ליביו חיבר מספר ספרים שעוסקים בנושא המתמטיקה שבה משתמש הבורא בטבע, וכיצד דברים שנראים פשוטים, מתוכננים בצורה מורכבת ומופלאה מאד.