המתמטיקה של אדני המשכן: מסע בעקבות החישוב המרתק

בפרשת במדבר מוזכר מנין בני ישראל. בני ישראל נמנו על ידי מחציות שקלים שכל אחד נתן. מחציות השקלים של שש מאות אלף ושלשת אלפים וחמש מאות וחמישים נפש – הגיעו לכדי מאה כיכרות כסף. מכיכרות הכסף האלו יצקו את אדני המשכן, "ככר לאדן", כפי שאומרת התורה. האדנים היו בסיסים שלתוכם הושחלו הקרשים. הקרשים ניצבו זה ליד זה, ויצרו את קירות המשכן. בקצה התחתון של הקרשים גולפו כמין "רגליים", ואלו הושחלו בתוך האדנים, שהחזיקו את הקשרים יציבים, וגם היו חלק מכבוד המשכן – הם היו עשויים מכסף.

עד כאן התיאור שניתן לראות בציורים ובדגמים של המשכן. הבעיה מתחילה כשמנסים לחשב את גודל האדנים האלו.

מחצית השקל היא 8 גרם כסף, לפי מה שיוצא מדברי הרמב"ם. אם נכפיל בשש מאות אלף, ונחלק במאה, ייצא לנו שכל כיכר שוקלת פחות מחמשים קילו כסף. 48 ק"ג כסף מכילים 4571 סמ"ק, זה לא מספיק בכלל בשביל לעשות אדן בגובה אמה לקרש ברוחב של אמה וחצי ובגובה אמה, וכך האדן מתואר ברש"י ובמדרשים, אמה על אמה וחצי. הכמות הזו לא מתקרבת לגודל הנדרש!

יש שהציעו ליישב לפי שיטת הרמב"ן, שאמנם גודל האדנים היה אמה על אמה וחצי, אבל העובי שלהם היה מינימלי, וה"רגליים" שיצאו מהקרש היו כמעט בכל רוחב הקרש. לפי שיטה זו האדנים הם למעשה סוג של ציפוי וחיפוי כסף, ולא אדן רחב שיכול לייצב את הקרש.

הגאון רבי חיים קנייבסקי זצ"ל מיישב, שהאדנים אמנם היו בגודל המתואר, אבל היו חלולים. הם לא היו גושי כסף, אלא קופסת כסף. גם זה מעורר שאלה. הכסף הוא מתכת גמישה ורכה מאד, מכל נגיעה הוא עשוי להתקמט, כמו גביעי הכסף שבבית שלנו. יש שאמרו שאת האדנים מילאו בחול אחרי הנחתם, כדי שיהיו יציבים. הדוחק עדיין קיים...

פתרון אחר הוא, שהמידה של כיכר אינה מידת כל האדן, אלא עבור כל אדם נלקח כיכר מתרומת בני ישראל, שזה מהווה הערכה סמלית לכך שהם מחזיקים ונושאים את המשכן, כיכר לאדן, אבל על הכיכר הזה הוסיפו כמה שצריך כדי ליצור אדנים גדולים וחזקים. פירוש זה מסתייע מכך שבני ישראל תרמו כסף בנפרד, כמתואר בפרשת תרומה, ולא היה שימוש לכסף במשכן מלבד האדנים.

עוד יש להוסיף, שכסף טהור ממש הוא מאד לא שימושי, לכן בדרך כלל הוא מעורב בסגסוגת. ייתכן שעבור האדנים השתמשו בכמות גדולה של סגסוגת, שנתנה את החוזק והנפח הנדרשים.