האם שאני פותח את המים הקרים בברז ובלי כוונה גם את החם,האם מותר

שלום רב. ב"ה אני בחור ספרדי שמתחזק כבר כמה שנים ומשתדל להיות צמוד לפסיקות הרב עובדיה זיכרון צדיק לברכה . ביום שבת האחרון התארחתי בבית מלון ורציתי לדעת מה ההלכה אומרת על כמה מצבים שנתקלתי בהם. שאלתי הראשונה היא בקשר למים חמים שמתחממים בשבת לא על ידי הקולטים בדוד שמש אלה על ידי חשמל רציתי לדעת אם כאשר אני פותח את המים הקרים בברז עם ידית מיקסר וכנראה שלפעמים אני לא שם לב והמים החמים גם קצת נפתחים האם אני עובר על מלאכת בישול בשבת? שאלתי הבאה היא בקשר לאיסור סוחט בשבת שתיתי לצורך העניין תה ולאחר שסיימתי השקית תה נשארה בכוס כמו בכל פעם לאחר מכן בלי להשים לב הכנסתי מפיות מלוכלכות לתוך הכוס והשקית תה נסחטה עקב הלחץ (מי התה עלו למעלה). האם עברתי על מלאכת סוחט או שזה נקרא כמתעסק? שאלתי הבאה היא בעניין מלאכת בורר לקחתי בקבוק מים ריק ומילאתי אותו על ידי קנקן מים עם קרח תוך כדי שאני ממלא את הבקבוק שמתי לב שכמה קוביות קרח גדולות לא נכנסות דרך הפייה ולכן הזזתי את החתיכות הגדולות עם תחתית הקנקן האם עברתי פה על מלאכת בורר ואם כן האם היה לי מותר ליהנות מאותן מים בבקבוק? תורה רבה!