בירור יהדות ואיסורי כהן

שלום רב.
ברצוני לשאול כמה שאלות שהנושא שלהן קרוב מאוד לליבי ומעיק עליי.

בעבר לא הייתי בקיעה מספיק בכל נושא הדת והיהדות לכן תמיד הנחתי שאני יהודיה כי כל חיי גדלתי בארץ ולמעשה חשבתי בתמים שזה עניין של בחירה. אבא שלי נולד חצי יהודי מצד אביו ואמי מגדירה את עצמה כחסרת דת. לפני הצבא התחלתי לצאת עם בחור כהן שאפילו זכור לי לפני שהתחלנו לצאת הוא אמר לי ״אם היית יהודיה הייתי מתחתן איתך״. כמובן אז מאוד נעלבתי ועניתי לו בכעס שאני יהודיה. עם הזמן קרה שהתחברנו מאוד והחלטנו לתת נסיון לקשר רציני בנינו מערכת היחסים שלנו לא צלחה בהתחלה כי הוא בגד ונגמרה סופית כשסיפר לי שיש לו ילד מאישה גויה שחייה בצרפת. עם הזמן התגייסתי והתחלתי לקבל זימונים לקורס נתיב בשביל לעבור גיור. פעם ראשונה בחיי שהפנמתי בראש שאני אכן לא נחשבת יהודייה ועברתי את הגיור. זהו עיקר הסיפור.
שאלותי הן כאלה ,
1. האם העובדה שיש לו בן מאישה גויה פוסל את כהונתו?
2. האם יחסים בין כהן לגרה מחוץ לנשיאון הם חמורים יותר או חמורים באותה מידה כמו כל יחסים אינטימיים לפני נשואים ?
3. האם במידה ואעשה בדיקת די אן איי וזו תהיה ההוכחה היחידה (במידה ויתגלה שאני אכן יהודיה מצד האמא כי יש ספקות לגביה ממה שהבנתי במשפחה) ליהדותי, היא תתקבל ברבנות?

תודה רבה .