קמתי סמוך לסוף קריאת שמע - האם להניח תפילין?

שלום כבוד הרב,
ממה שלמדתי, במידה ואני קם סמוך לסוף קריאת שמע צריך להזדרז להתפנות, ליטול ידיים לקרוא ברכות התורה להניח תפילן ולקרוא שמע ישראל עם שלושת הפרשיות ולאחר מכן לקרוא את כל התפילה מההתחלה. ובמידה והזמן דוחק מיד אחרי נטילת ידיים לקרוא שמע גם ללא ברכות התורה ותפילין.
יש לי שתי שאלות.
1. בימים כשאני קם סמוך לקריאת שמע ונותר לי זמן להניח תפיליו האם ראוי להניח תפילין לפני שהתפנתי? אני אישית חייב לשתות קפה טרם התפילה כדי להתפנות מגדולים, אם אני מתחיל להתפלל לפני שהתפנתי תמיד לאחר מכן באמצע התפילה יש לי צורך להתפנות אחרי רבע שעה, 20 דקות מכשהתחלתי להתפלל.
2. במידה והזמן דוחק האם ראוי בכלל לקרוא שמע ללא תפילין? במסכת ברכות כתוב שאם קורא קריאת שמע ללא תפילין כאילו מעיד עדות שקר בעצמו.

מקווה שהשאלה ברורה, תודה רבה מראש.
ו