דין חיתוך בשבת לאשכנז וספרד ושאלות נוספות

1.הדלקת נרות שבת- אני אשכנזית ואמא שלי ספרדית, ואנחנו רוצות להדליק ביחד נרות שבת. מי צריכה להדליק קודם ומי מברכת קודם? 2.כלי שבישלו בו בשבת/ מכונית שנסעה בשבת- יש הגבלה להשתמש בהם/ לקנות אותם? 3.גליל נייר לאף נחשב חפץ שיש בו איסור טלטול בשבת? ואם אני ´מחמירה´ לא לחתוך בשבת למרות שמסומן יש הבדל? 4.להשתמש לאחר שבת בחפץ/ אוכל שטולטל בשבת באופן אסור- יש הבדל (בין אוכל לסתם חפץ)? 5. מותר לחתוך את החלקים שלא אוכלים מפירות וירקות ולזרוק אותם לפח בשבת? (כמו החלקים הקיצוניים של המלפפון וכו´) ומותר לקלף? לשימוש מיידי 6.מי שעושה רק קידוש והבדלה או אפילו רק אחד מהם, אבל לא שומר שבת. זוכה לפחות לקיים את מצוות ´זכור´? גם בלי סעודות לאחר מכן? 7.מותר להשתמש בסבון נוזלי בשבת? 8. עשיתי בטעות הבדלה 20 דק´ לפני מוצאי שבת שרשום בלוח. עם הנר והכל. כבר היה חושך,רק לאחר כמה דקות שמתי לב לטעות.. האם זה חילול שבת ממש? והאם יצאתי ידי חובת הבדלה? (בכל מקרה אחרי זה היה מישהו אחר שעשה הבדלה) תודה רבה מראש