מהו יחס הזהב או חיתוך הזהב של פיבונצ’י?

שלום רב, ברצוני לשאול לגבי המושג יחס הזהב או בשמו השני חיתוך הזהב המופיע בטבע במגוון נושאים והוא מופיע בתורתנו הקדושה בקירוב בתיבת נוח ובארון הברית (1.66 בשניהם), ושאלתי היא קודם מה דעת התורה לגבי " הוכחה " מעין זאת, והאם יש עוד דוגמאות לכך? ועוד שאלה שקשורה למתמטיקה: מדוע המספר פאי בתלמוד התעגל ל-3?

* * *

שלום וברכה,

אכן יחס הזהב היא עובדה מרתקת שרבים הצביעו עליה, ויש המכנים אותה "טביעות האצבע" של אלוקים בבריאה, או "החתימה של אלוקים" ביקום. למרבה הצער, אין מספיק מאמרים בעברית בנושא חשוב זה, שניתן ללמוד ממנו על התכנון האלוקי בבריאה כולה.

ראו ערך יחס הזהב מוויקיפדיה

"לפי ההשערות, יחס זה התגלה על ידי אחד מתלמידיו של פיתגורס; הוא תואר בספרו של אוקלידס, "יסודות", לפני כ-2,300 שנים. בימים ההם כונה היחס בשם "יחס קיצוני וממוצע". לוקה פאצ'ולי, מתמטיקאי איטלקי מתקופת הרנסאנס, הקדיש ליחס הזהב ספר שלם, וכינה אותו "הפרופורציה האלוהית".היחס מייצג מידות וגדלים רבים בטבע, והחל מתקופת יוון הקלאסית, הוא גם משמש באמנות ובאדריכלות."

"יחס הזהב מופיע, או נטען ככזה, בתחומים הבאים:
בגאומטריה: בפנטגרמים ומחומשים, במלבני זהב ובמשולשי זהב.
בבוטניקה: בסידור העלים סביב הגבעול, במיקום הזרעים בתפוח, באיצטרובל של אורן, בהיערכות זרעי החמנייה בתפרחת, בעלי הכותרת בוורד.
בתצורות של גבישים: על גילוי גביש כמו-מחזורי מחומש המקיים את יחס הזהב זכה פרופ' דן שכטמן בפרס נובל לכימיה לשנת 2011
בבעלי חיים: בקרני צבאים, ביחס בין הדבורים בכוורת.
באמנות, באדריכלות, בהליכים מסוימים בפסיכולוגיה."

לגבי נושא הפאי בתלמוד, הוא הוזכר בידי חז"ל במסכת עירובין (דף יד, ע"א):

´כל [מעגל] שיש בהיקפו ג´ טפחים, יש בו רוחב [קוטר] טפח. מנא הני מילי? [מניין אנו יודעים?] אמר רבי יוחנן: אמר [המ]קרא: "ויעש [שלמה] את הים [אגן מים גדול] מוצק, עשר באמה [רוחבו (קוטרו] משפתו עד שפתו, עגול סביב, וחמש באמה קומתו [גובהו], וקו [והיקפו] שלושים באמה יסוב אותו סביב" (מלכים א´ ז,כג)´.

על-פי התלמוד, היחס בין היקף המעגל לקוטרו, הידוע כ"פאי", הוא 3.

הרב מנשה ישראל כותב: אדרבא, דוקא בשל אי הדיוק שבדבר הוצרכו חז"ל ללמוד את העניין מהפסוק, להוכיח שאין לדקדק על מה שעובר את הפי 3, ואילו היה ההלכה לדקדק על החשבון לא היה צורך להביא פסוק כמה מכפיל עיגול לקוטרו. רצוי שתלמד את המאמר הבא מהאנציקלופדיה התלמודית בעניין" נקרא גם בשם "חיתוך הזהב", "יחס הזהב". זהו בהחלט נושא מרתק, שמוכיח יצירה אלוקית בבריאה. 

בברכה,

דניאל בלס

עוד בנושא יחס הזהב/ חיתוך הזהב, לחצו כאן.